Question

Найти производную e^(2x)*cos(4x)

Answer 1

Вот это лучшее решение)

Answer 2

Для нахождения производной функции e^(2x)*cos(4x) по переменной x, мы применим правило производной произведения функций.

Правило производной произведения функций (дифференцирование по формуле Лейбница): Если u(x) и v(x) являются дифференцируемыми функциями по x, тогда производная их произведения равна произведению производных u'(x) и v(x), плюс произведению u(x) и v'(x):

(d/dx)[u(x)*v(x)] = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)

Теперь применим это правило к функции e^(2x)*cos(4x):

u(x) = e^(2x) => u'(x) = d/dx[e^(2x)] = 2e^(2x) (производная экспоненты) v(x) = cos(4x) => v'(x) = d/dx[cos(4x)] = -4sin(4x) (производная косинуса)

Теперь вычислим производную произведения:

(d/dx)[e^(2x)*cos(4x)] = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x) (d/dx)[e^(2x)*cos(4x)] = 2e^(2x)cos(4x) + e^(2x)(-4sin(4x))

Таким образом, производная функции e^(2x)*cos(4x) по переменной x равна: d/dx[e^(2x)*cos(4x)] = 2e^(2x)*cos(4x) - 4e^(2x)*sin(4x)