Question

1. Переведите десятичные числа 367; 2065; 212 в двоичную систему счисления. 2. Переведите числа 10110112, 10010101012, 10011111112 в десятичную систему счисления.

Answer 1

1: 367 - 101101111

2065 - 100000010001

212 - 11010100

2: 2525

61511

62330

Answer 2

1. Перевод десятичных чисел в двоичную систему:

a) 367: Для перевода числа 367 в двоичную систему счисления, мы будем делить число на 2 и записывать остатки в обратном порядке, пока результат деления не станет равен нулю.

scssCopy code
367 / 2 = 183 (остаток 1)
183 / 2 = 91 (остаток 1)
91 / 2 = 45 (остаток 1)
45 / 2 = 22 (остаток 1)
22 / 2 = 11 (остаток 0)
11 / 2 = 5 (остаток 1)
5 / 2 = 2 (остаток 1)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Таким образом, число 367 в двоичной системе равно 101101111.

b) 2065: Аналогично, переводим число 2065 в двоичную систему:

scssCopy code
2065 / 2 = 1032 (остаток 1)
1032 / 2 = 516 (остаток 0)
516 / 2 = 258 (остаток 0)
258 / 2 = 129 (остаток 0)
129 / 2 = 64 (остаток 1)
64 / 2 = 32 (остаток 0)
32 / 2 = 16 (остаток 0)
16 / 2 = 8 (остаток 0)
8 / 2 = 4 (остаток 0)
4 / 2 = 2 (остаток 0)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Таким образом, число 2065 в двоичной системе равно 100000010001.

c) 212: Аналогично, переводим число 212 в двоичную систему:

scssCopy code
212 / 2 = 106 (остаток 0)
106 / 2 = 53 (остаток 0)
53 / 2 = 26 (остаток 1)
26 / 2 = 13 (остаток 0)
13 / 2 = 6 (остаток 1)
6 / 2 = 3 (остаток 0)
3 / 2 = 1 (остаток 1)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Таким образом, число 212 в двоичной системе равно 11010100.

2. Перевод чисел из двоичной системы в десятичную:

a) 1011011₂: Чтобы перевести число 1011011 из двоичной системы в десятичную, умножим каждую цифру на 2 в степени, соответствующие их позиции, и сложим результаты:

scssCopy code
(1 * 2^6) + (0 * 2^5) + (1 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0)
= 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1
= 91

Таким образом, число 1011011₂ равно 91 в десятичной системе.

b) 100101010₁₀:

scssCopy code
(1 * 2^8) + (0 * 2^7) + (0 * 2^6) + (1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (0 * 2^0)
= 256 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0
= 298

Таким образом, число 100101010₁₀ равно 298 в десятичной системе.

c) 100111111₁₀:

scssCopy code
(1 * 2^8) + (0 * 2^7) + (0 * 2^6) + (1 * 2^5) + (1 * 2^4) + (1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0)
= 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
= 319

Таким образом, число 100111111₁₀ равно 319 в десятичной системе.