Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!! Таблица 4*4 заполнена числами так, что сумма чисел в каждой строке(кроме первой) на единицу больше, чем в предыдущей. Сумма чисел в n-нос столбце(кроме первого) в n^2раз больше, чем в первом столбце. Известно, что в одной из строк сумма равна 2018. Чему равна сумма чисел в первом столбце?!

Answer 1

Пусть сумма чисел в первом столбце равна x. Сумма во втором столбце в 2² = 4 раза больше, то есть 4x. По аналогии сумма в третьем 9x, в четвёртом 16x. Сумма всех столбцов x+4x+9x+16x = 30x.

В одной из строк сумма равна 2018, но мы не знаем в какой. Если 2018 - это сумма чисел первой строки, то сумма чисел второй строки будет 2019, третьей 2020, четвёртой 2021. Сумма всех строк будет 8078.

Если 2018 - это сумма чисел четвёртой строки, то сумма чисел первой строки будет 2015, второй 2016, третьей 2017. Сумма всех строк будет 8066.

Значит сумма всех строк может быть от 8066 до 8078.

Сумма всех строк равна сумме всех столбцов, т.к. обе суммы включают все ячейки. Тогда

$8066\leq30x\leq8078\\268\frac{13}{15}\leq x\leq269\frac4{15}$

В условии не сказано, что числа в таблице целые, но если это так, то сумма чисел в первом столбце равна 269.

Answer 2

Давайте обозначим числа в таблице следующим образом:

Пусть первая строка имеет числа a, a+1, a+2, a+3. Вторая строка: b, b+1, b+2, b+3. Третья строка: c, c+1, c+2, c+3. Четвёртая строка: d, d+1, d+2, d+3.

Также обозначим суммы чисел в каждой строке: Сумма чисел в первой строке: S1 = a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6. Сумма чисел во второй строке: S2 = b + (b+1) + (b+2) + (b+3) = 4b + 6. Сумма чисел в третьей строке: S3 = c + (c+1) + (c+2) + (c+3) = 4c + 6. Сумма чисел в четвёртой строке: S4 = d + (d+1) + (d+2) + (d+3) = 4d + 6.

Также известно, что сумма чисел в столбцах пропорциональна квадрату номера столбца: Сумма чисел в первом столбце: P1 = a + b + c + d. Сумма чисел во втором столбце: P2 = (a+1) + (b+1) + (c+1) + (d+1) = P1 + 4. Сумма чисел в третьем столбце: P3 = (a+2) + (b+2) + (c+2) + (d+2) = P1 + 8. Сумма чисел в четвёртом столбце: P4 = (a+3) + (b+3) + (c+3) + (d+3) = P1 + 12.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. S1 = 2018 (сумма одной из строк равна 2018).
2. P2 = 4 * P1 (сумма чисел во втором столбце в 4 раза больше, чем в первом столбце).

Решим уравнение 2 для P1: P2 = P1 + 4, 4 * P1 = P1 + 4, 3 * P1 = 4, P1 = 4 / 3.

Теперь, чтобы найти сумму чисел в первом столбце, подставим P1 в уравнение: P1 = a + b + c + d, 4 / 3 = a + b + c + d.

Однако у нас слишком много неизвестных (a, b, c, d), чтобы найти конкретное значение. Так что у нас остается четыре возможных решения для суммы чисел в первом столбце (4/3):

1. a = 1/3, b = 1/3, c = 1/3, d = 1/3 (сумма чисел в каждой строке равна 2).
2. a = 2/3, b = 0, c = 0, d = 2/3 (сумма чисел в каждой строке равна 8).
3. a = 1, b = -1/3, c = -1/3, d = 1 (сумма чисел в каждой строке равна 14).
4. a = 4/3, b = -2/3, c = -2/3, d = 4/3 (сумма чисел в каждой строке равна 20).

Таким образом, сумма чисел в первом столбце может быть 4/3, 8/3, 14/3 или 8. По условию не дано дополнительной информации, чтобы выбрать одно конкретное значение.