Question

Найти производную f(x)=-3x^2ctgx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = -3x^2ctgx, используем правила дифференцирования. Первым шагом заметим, что ctgx (или cot(x)) представляет собой котангенс, который определяется как 1/tan(x) = cos(x)/sin(x).

Теперь, давайте найдем производную по очереди:

1. Найдем производную -3x^2: (d/dx)(-3x^2) = -3 * 2x = -6x.

2. Найдем производную котангенса: (d/dx)(ctgx) = (d/dx)(1/tan(x)) = (d/dx)(cos(x)/sin(x)).

Используем правило дифференцирования частного функций: (d/dx)(u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2.

где u = cos(x) и v = sin(x):

(d/dx)(cos(x)/sin(x)) = (sin(x) * (-sin(x)) - cos(x) * cos(x)) / sin^2(x) = (-sin^2(x) - cos^2(x)) / sin^2(x) = -(sin^2(x) + cos^2(x)) / sin^2(x) = -1 / sin^2(x).

Теперь мы получили производную функции ctgx:

(d/dx)(ctgx) = -1 / sin^2(x).

Теперь, объединим оба результата:

f'(x) = -6x * ctgx - 1 / sin^2(x).

Таким образом, производная функции f(x) = -3x^2ctgx равна -6x * ctgx - 1 / sin^2(x).