Question

Найти приближенное значение функции при помощи дифференциала функции y=x^3+2x^2-5x+7 при х=1.01

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

приближенное значение функции находится по формуле

f(x₀+Δx)≈f(x₀)+d(f(x₀)) или

f(x₀+Δx)≈f(x₀)+f'(x₀)

Answer 2

Для нахождения приближенного значения функции при помощи дифференциала функции, нам понадобится формула дифференциала:

dy ≈ f'(x) * dx

где dy - приближенное изменение функции, f'(x) - производная функции по переменной x, dx - изменение переменной x.

Для данной функции f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 7, найдем производную функции:

f'(x) = d/dx (x^3 + 2x^2 - 5x + 7) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Теперь подставим x = 1.01 в f'(x) и вычислим производную в этой точке:

f'(1.01) = 3*(1.01)^2 + 4*(1.01) - 5 f'(1.01) ≈ 3.0301 + 4.04 - 5 f'(1.01) ≈ 2.0701

Теперь выберем небольшое изменение dx, например, dx = 0.01 (или любое другое маленькое значение), и используем формулу дифференциала, чтобы найти приближенное изменение dy:

dy ≈ f'(1.01) * dx dy ≈ 2.0701 * 0.01 dy ≈ 0.020701

Теперь найдем приближенное значение функции y при x = 1.01:

y(1.01) ≈ y(1) + dy y(1.01) ≈ (1)^3 + 2*(1)^2 - 5*(1) + 7 + 0.020701 y(1.01) ≈ 1 + 2 - 5 + 7 + 0.020701 y(1.01) ≈ 5.020701

Таким образом, приближенное значение функции y при x = 1.01 составляет около 5.0207.