Question

Найти приближенное значение функции с помощью дифференциала (с точностью до двух знаков после запятой). cos 320;

Answer 1

Приближенное значение функции в точке х+Δх: f(x+Δx)≈f(x)+f'(x)Δx
cos320°=cos(270°+50°)=sin50°=sin(60°-10°)
имеем х=60°; Δх=-10°=0,1745 рад; f(x)=sin60°=√3/2≈0.866; f'(x)=cos60°=0.5
cos320°≈0.866-0.5×0.1745≈0.778≈0.78
точное значение: 0,76604≈0,77
или
cos320°=cos(360°-40°)=cos40°=cos(45°-5°)
x=45°; Δx=-5°=-0.0872; f(x)=cos45°=√2/2=0.7071; f'(x)=-sin45°=-0.7071;
cos320°≈0.7071+0.7071×0.0872≈0.7688≈0.77

Answer 2

Для нахождения приближенного значения функции cos 320 с помощью дифференциала, мы можем воспользоваться следующим приближенным выражением:

cos(x + Δx) ≈ cos(x) - sin(x) * Δx

Здесь x = 300, а Δx = 20.

Теперь мы можем подставить значения и вычислить:

cos(320) ≈ cos(300) - sin(300) * 20

cos(300) ≈ 0.866 sin(300) ≈ -0.5

cos(320) ≈ 0.866 - (-0.5) * 20 cos(320) ≈ 0.866 + 10 cos(320) ≈ 10.866

Таким образом, приближенное значение функции cos 320 с помощью дифференциала равно примерно 10.87.