Question

Вычислите сумму 1+5+9+13+17+21+25+29+33+...+197+201

Answer 1

1. Это арифметическая прогрессия

a1=1

d=a2 - a1 = 5 - 1 = 4

n = (201 -1 )/4 + 1 = 51 член

S = (a1 + an)/2 * n = (1 + 201)/2 * 51 = 101 * 51 = 5151

2. соединяем по парам

(1 + 201) + (5 + 197) + (9 + 193 ) + ....+ (97 + 105) + 101 = 202*25 + 101 = 5151

Answer 2

Для вычисления суммы данной арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

где: S_n - сумма n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

В данной прогрессии первый член (a_1) равен 1, а последний член (a_n) равен 201. Чтобы найти количество членов прогрессии (n), мы можем воспользоваться формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: d - разность между членами прогрессии.

Мы знаем, что разность (d) равна 4, так как каждый следующий член прогрессии увеличивается на 4.

Теперь найдем n (количество членов прогрессии) из уравнения для a_n:

201 = 1 + (n - 1) * 4

201 = 1 + 4n - 4

201 + 3 = 4n

n = 204 / 4

n = 51

Теперь, когда у нас есть количество членов прогрессии (n), мы можем найти сумму (S_n) с помощью первой формулы:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

S_51 = 51/2 * (1 + 201)

S_51 = 25.5 * 202

S_51 = 5151

Итак, сумма данной арифметической прогрессии равна 5151.