Question

Оказалось, что x^4=y^4 и(y+1)^2=25. Чему равно минимальное возможное значение(х+1)^2? ​

Answer 1

Ответ:

Минимальное возможное значение (х+1)² равно 9.

Пошаговое объяснение:

Известно:

1) (y+1)²=25 ⇔ y+1 = ±5 ⇔ y₁ = -6, y₂ = 4.

2) x⁴ = y⁴ ⇔ x⁴ - y⁴ = 0 ⇔ (x² - y²)·(x² + y²) = 0 ⇒

⇒ так как y≠0: x² - y² = 0 ⇔ x² = y² ⇔ x = ±y.

В силу 1) и 2) имеем:

x₁ = -6, x₂ = 6, x₃ = 4, x₄ = -4.

Для каждого х вычислим значение (х+1)²:

(-6+1)² = 5² = 25

(6+1)² = 7² = 49

(4+1)² = 5² = 25

(-4+1)²= 3² = 9.

Отсюда, минимальное возможное значение (х+1)² равно 9.

Answer 2

Давайте решим систему уравнений по порядку:

1. Из условия x^4 = y^4, мы можем воспользоваться свойством равенства квадратов, чтобы получить:

   x^4 - y^4 = 0

   (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = 0

   Так как мы ищем только минимальное возможное значение (x + 1)^2, нам нужно найти наименьшее значение x, которое удовлетворяет этому уравнению. Таким образом, у нас два варианта:

   a) x^2 - y^2 = 0, что равносильно x^2 = y^2. Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

   x = ±y

   b) x^2 + y^2 = 0. Здесь нет решений, так как сумма квадратов никогда не будет равна нулю при x и y, не равных нулю.

2. Теперь воспользуемся вторым уравнением: (y + 1)^2 = 25

   y + 1 = ±√25

   y + 1 = ±5

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: y + 1 = 5

Если y + 1 = 5, то y = 4, и мы знаем, что x = ±y, так что x = ±4.

Случай 2: y + 1 = -5

Если y + 1 = -5, то y = -6, и снова, x = ±y, так что x = ±(-6) = ±6.

Теперь у нас есть четыре возможных значения x: x = 4, x = -4, x = 6, x = -6.

Теперь найдем (x + 1)^2 для каждого значения x:

a) (4 + 1)^2 = 5^2 = 25 b) (-4 + 1)^2 = (-3)^2 = 9 c) (6 + 1)^2 = 7^2 = 49 d) (-6 + 1)^2 = (-5)^2 = 25

Минимальное значение из этих четырех возможностей - это 9, так что ответ:

Минимальное значение (x + 1)^2 равно 9.