Question

Найдите производную функции f(x)=e^x cos x

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = e^x \cos(x)$ по $x$, мы будем использовать правило производной произведения функций.

Правило производной произведения: $(uv)' = u'v + uv'$

Где $u$ и $v$ - это функции, а $u'$ и $v'$ - их производные по $x$.

Для данной функции $f(x) = e^x \cos(x)$ у нас $u = e^x$ и $v = \cos(x)$.

Теперь найдем производные $u'$ и $v'$:

$u' = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$

$v' = \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$

Теперь применим правило производной произведения:

$f'(x) = (e^x \cos(x))' = (e^x)' \cos(x) + e^x (\cos(x))'$

$f'(x) = e^x \cos(x) - e^x \sin(x)$

Таким образом, производная функции $f(x) = e^x \cos(x)$ равна $f'(x) = e^x \cos(x) - e^x \sin(x)$.