Question

В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не менее двух девочек. Вероятность рождения мальчика принять равной 0.51

Answer 1

по условию p=0.51 следовательно вероятность q=0.49 и применима формула Бернулли:

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Решим по формуле полной вероятности.

1) Вероятность мальчика - р(м) = 0,51.

Вероятность девочки - не мальчик: q(м) = 1 - р(м) = 0,49.

Событие повторяется ПЯТЬ раз и его ПОЛНАЯ вероятность по формуле:

2)  Р5 = (p+q)⁵ = p⁵ + 5*p⁴q + 10*p³*q² + 10*p²*q³ + 5*p*q⁴ + q⁵ = 1.

В чём красота этой формулы - в неё описаны ВСЕ возможные варианты событий. Каждому члену выражение соответствует определенное событие.

Расчет и график к нему в приложении.

р⁵ = 0,035 - все пять детей мальчики.

q⁵ = 0.028 - все пять детей девочки.

5*p⁴*q = 0,166 - четыре мальчика и одна девочка .... и далее варианты.

ВНИМАНИЕ! ВАЖНО! ВНИМАНИЕ!

Описываем событие по условию задачи.

ВОПРОС: Вероятность НЕ МЕНЕЕ ДВУХ из ПЯТИ.

Это события ИЛИ - все 5 ИЛИ 4 ИЛИ 3 ИЛИ 2, но не одна или ни одной.

ВАЖНО! Вероятность событий ИЛИ равна сумме вероятностей каждого.

Р5(≥2) = q⁵ + 5*q⁴*p + 10*q³*p² + 10*q²*p³ =

0.028 + 0.147 + 0.306 + 0.319 = 0.80 -  вероятность - ответ.

Решаем методом "от противного".

Q5(≥2) = p⁵ + 5*p⁴*q = 0.0345 + 0.1655 =  0.200 - меньше двух.

P5(≥2) = 1 - Q5(≥2) = 1 - 0.2 = 0.80 - ответ тот же.

Важно! Для расчета коэффициентов надо/можно использовать треугольник Паскаля - рисунок в приложении.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Давайте рассмотрим все возможные варианты, в которых может быть не менее двух девочек в семье.

Сначала определим общее количество исходов. У каждого ребенка может быть два возможных пола - мальчик или девочка. Так как у нас 5 детей, всего возможных исходов равно 2^5 = 32.

Теперь определим количество благоприятных исходов, то есть случаи, когда у семьи не менее двух девочек. Возможные варианты таковы:

1. Две девочки и три мальчика.
2. Три девочки и два мальчика.
3. Четыре девочки и один мальчик.
4. Пять девочек (все дети - девочки).

Теперь рассчитаем вероятность для каждого варианта и сложим их, чтобы получить общую вероятность.

1. Две девочки и три мальчика: Вероятность такого исхода: 0.51^2 * 0.49^3

2. Три девочки и два мальчика: Вероятность такого исхода: 0.51^3 * 0.49^2

3. Четыре девочки и один мальчик: Вероятность такого исхода: 0.51^4 * 0.49^1

4. Пять девочек: Вероятность такого исхода: 0.51^5

Теперь сложим вероятности всех благоприятных исходов:

Вероятность не менее двух девочек = Вероятность (две девочки и три мальчика) + Вероятность (три девочки и два мальчика) + Вероятность (четыре девочки и один мальчик) + Вероятность (пять девочек)

Вероятность не менее двух девочек = (0.51^2 * 0.49^3) + (0.51^3 * 0.49^2) + (0.51^4 * 0.49^1) + (0.51^5)

Подсчитаем эту вероятность:

Вероятность не менее двух девочек ≈ 0.4987 (или около 49.87%)

Таким образом, вероятность того, что среди пятерых детей в семье будет не менее двух девочек, составляет около 49.87%.