Question

Доказать, что при всех натуральных значениях переменной выражение: а) 56 ∙ (а+b) делится на 14; б) 144 а + 12b делится на 12;в) 100 а – 40а делится на 30СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) 56 ∙ (а+b)=4*14(а+b)  делится на 14;

б) 144 а + 12b = 12(12а+b) делится на 12;

в) 100 а – 40а =60a=2*30a  делится на 30

Answer 2

Для доказательства этих утверждений, нужно показать, что данные выражения всегда имеют целочисленные значения при всех натуральных значениях переменных 'a' и 'b'. Для этого рассмотрим каждый пункт по отдельности:

а) Докажем, что 56 ∙ (а + b) делится на 14:

Выражение 56 ∙ (а + b) можно представить как 14 ∙ 4 ∙ (а + b).

Таким образом, видно, что выражение делится на 14, потому что оно является произведением числа 14 и целого числа (4 ∙ (а + b)).

б) Докажем, что 144а + 12b делится на 12:

Выражение 144а + 12b можно представить как 12 ∙ (12а + b).

Таким образом, видно, что выражение делится на 12, потому что оно является произведением числа 12 и целого числа (12а + b).

в) Докажем, что 100а - 40b делится на 30:

Выражение 100а - 40b можно представить как 10 ∙ (10а - 4b).

Таким образом, видно, что выражение делится на 30, потому что оно является произведением числа 30 и целого числа (10а - 4b).

Таким образом, во всех трех случаях выражения делятся на указанные числа, и это выполняется при всех натуральных значениях переменных 'a' и 'b'.