Question

Геометрическая прогрессия b3=8, b5=32 найти сумму первых 8 членов

Answer 1

B3=8;b5=32

b1*q²=8

b1*q⁴=32

q²=4

q=±2
b1=8/q²=8/4=2

2;4;8;16;32;64;128;256

s(8)=b1(qⁿ-1)/(q-1)=

2(2^8-1)/(2-1)=2*255=510

Answer 2

d=b5-b3=32-8=24:2=12

b2=8-12=-4

b1=(-4)-12=-16

b3=8

b4=8+12=20

b5=32

b6=32+12=44

b7=44+12=56

b8=56+12=68

Answer 3

Для решения этой задачи, нам необходимо найти первый член геометрической прогрессии (b1) и её знаменатель (q).

Общий член геометрической прогрессии имеет вид: $b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

Из условия задачи у нас есть информация о двух членах прогрессии: $b_3 = 8$ $b_5 = 32$

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти b1 и q.

1. Используем b3: $b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)}$ $8 = b_1 \cdot q^2$

2. Используем b5: $b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)}$ $32 = b_1 \cdot q^4$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (b1 и q). Давайте решим её:

Метод 1: Используем деление уравнений.

1. $\frac{32}{8} = \frac{b_1 \cdot q^4}{b_1 \cdot q^2}$
2. $4 = q^2$
3. $q = 2$

Теперь, найдем b1, используя одно из исходных уравнений (для примера, используем первое): $8 = b_1 \cdot 2^2$ $8 = 4b_1$ $b_1 = 2$

Теперь у нас есть b1 = 2 и q = 2.

Теперь, когда мы знаем первый член и знаменатель геометрической прогрессии, мы можем найти сумму первых 8 членов (S8) с помощью формулы для суммы геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$

где n - число членов прогрессии.

Для n = 8, b1 = 2, q = 2:

$S_8 = \frac{2 \cdot (2^8 - 1)}{2 - 1} = \frac{2 \cdot (256 - 1)}{1} = \frac{2 \cdot 255}{1} = 510$

Таким образом, сумма первых 8 членов геометрической прогрессии равна 510.