Question

Определите наименьшее и наибольшее значение функции у=1-2х-х^2 на отрезке (-2,2) помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

У'=-2-2х=0 ; -2х=2 ; х=-1

У(-2)=1+4-4=1

У(-1)=1+2-1=2

У(2)=1-4-4=-7

Наименьшее -7

Наибольшее 2

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции y = 1 - 2x - x^2 на заданном отрезке (-2, 2), мы должны проанализировать функцию на этом интервале и найти критические точки и границы этого интервала.

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: Первая производная функции y по x: y' = -2 - 2x

Теперь найдем значения x, при которых y' = 0: -2 - 2x = 0 -2x = 2 x = -1

2. Проверим, что критическая точка -1 входит в интервал (-2, 2): -2 < -1 < 2

3. Проверим значения функции на границах интервала (-2, 2):

• При x = -2: y = 1 - 2*(-2) - (-2)^2 = 1 + 4 - 4 = 1
• При x = 2: y = 1 - 2*2 - 2^2 = 1 - 4 - 4 = -7

Таким образом, на границах интервала функция принимает значения 1 и -7.

Теперь найдем значение функции в критической точке:

• При x = -1: y = 1 - 2*(-1) - (-1)^2 = 1 + 2 - 1 = 2

Таким образом, наибольшее значение функции равно 2 (достигается в критической точке x = -1), а наименьшее значение равно -7 (достигается на границе интервала при x = 2).