Question

При каком значении К трехчлен 81b2+knc+64c2 можно представить в виде квадрата двучлена

Answer 1

Ответ: k = ±144

Пошаговое объяснение:

a² ± 2ab + b² = (a±b)²

81b²+kbc+64c² = (9b)² + k * bc + (8c)² = (9b)² + 2*9*8 bc  + (8c)²

k = 2*9*8 ;

k= ±144

Answer 2

144=k...................

Answer 3

Чтобы трехчлен 81b^2 + knc + 64c^2 можно было представить в виде квадрата двучлена, необходимо и достаточно, чтобы он был полным квадратом.

Полный квадрат двучлена имеет вид (ax + by)^2, где "a" и "b" - некоторые коэффициенты, а x и y - переменные.

Раскрывая квадрат двучлена (ax + by)^2, получим: a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2.

Теперь сравним это с исходным трехчленом 81b^2 + knc + 64c^2:

a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2 = 81b^2 + knc + 64c^2.

Мы видим, что коэффициенты при одинаковых степенях переменных должны быть равны. Сравним коэффициенты при b^2:

a^2 = 81.

Сравним коэффициенты при c^2:

b^2 = 64.

Теперь, чтобы трехчлен был полным квадратом двучлена, "a" и "b" должны быть целыми числами, и их квадраты должны быть равны 81 и 64 соответственно.

Так как 81 = 9^2 и 64 = 8^2, то "a" может быть равно 9, а "b" может быть равно 8 (или "-8").

Теперь, чтобы также учитывать множитель "k" перед "nc" в исходном трехчлене, "k" должно быть равно 2ab, то есть 2 * 9 * 8 = 144 или 2 * (-9) * 8 = -144.

Итак, значения "k", при которых трехчлен 81b^2 + knc + 64c^2 можно представить в виде квадрата двучлена, равны 144 и -144.