Question

Частное z1/z2 комплексных чисел z1 3-i и z2 1-7i равно

Answer 1

$\frac{z_1}{z_2}=\frac{3-i}{1-7i}=\frac{(3-i)(1+-7i)}{(1-7i)(1+7i)}=\frac{3-21i-i+7i^2}{1-49i^2}=\frac{3-22i-7}{1+49}=\frac{-4-22i}{50}=\\\\=-\frac{2}{25}-\frac{11}{25}\, i\\\\\\\boxed {\; i^2=-1\; }$

Answer 2

Чтобы найти частное комплексных чисел z1/z2, нужно разделить комплексные числа так же, как делается это с обычными дробями. Для этого, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя.

Сопряженное комплексное число для комплексного числа z = a + bi это z* = a - bi.

Итак, у нас есть:

z1 = 3 - i z2 = 1 - 7i

Теперь найдем сопряженное число для z2:

z2* = 1 + 7i

Теперь, чтобы найти частное z1/z2, умножим числитель и знаменатель на сопряженное число z2:

z1/z2 = (3 - i) / (1 - 7i)

Умножим числитель и знаменатель на z2*:

z1/z2 = ((3 - i) * (1 + 7i)) / ((1 - 7i) * (1 + 7i))

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

z1/z2 = (3 + 21i - i - 7i^2) / (1 - 7i + 7i - 49i^2)

Обратите внимание, что i^2 = -1, поэтому:

z1/z2 = (3 + 21i - i + 7) / (1 - 49*(-1))

Упростим:

z1/z2 = (10 + 20i) / 50

Теперь поделим числитель на знаменатель:

z1/z2 = (10/50) + (20i/50)

z1/z2 = 1/5 + (2i/5)

Итак, частное z1/z2 комплексных чисел z1 = 3 - i и z2 = 1 - 7i равно: 1/5 + (2i/5)