Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. Это расстояние катер проплывает по течению реки за 4 ч., а против течения — за 5 ч. Найди собственную скорость катера и скорость течения реки. Ответ: собственная скорость катера — км/ч, а скорость течения реки — км/ч.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть х (км/ч)-скорость собственная лодки

у (км/ч) - скорость течения реки

система:

4(х+у)=80

5(х-у)=80

х+у=20

х-у=16

сложим

2х=36

х=18 (км/ч) - скорость собственная лодки

подставим в любое уравнение

18+у=20

у=2 (км/ч) -скорость течения реки

Answer 2

Чтобы найти собственную скорость катера (скорость относительно стоячей воды) и скорость течения реки, воспользуемся системой уравнений.

Пусть V - собственная скорость катера (км/ч) и С - скорость течения реки (км/ч).

Согласно условию:

1. При движении по течению катер проплывает 80 км за 4 часа: Расстояние = Скорость * Время 80 = (V + C) * 4

2. При движении против течения катер проплывает те же 80 км, но за 5 часов: Расстояние = Скорость * Время 80 = (V - C) * 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 80 = 4(V + C)
2. 80 = 5(V - C)

Давайте решим эту систему методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим V: V = (80 - 4C) / 4

Теперь подставим это значение V во второе уравнение:

80 = 5((80 - 4C) / 4 - C)

Теперь решим уравнение:

80 = 5((80 - 4C) - 4C) 80 = 5(80 - 8C) 80 = 400 - 40C 40C = 400 - 80 40C = 320 C = 320 / 40 C = 8

Теперь, когда мы нашли значение С (скорость течения реки), подставим его обратно в одно из начальных уравнений, чтобы найти V (собственную скорость катера):

80 = 4(V + 8) 80 = 4V + 32 4V = 80 - 32 4V = 48 V = 48 / 4 V = 12

Таким образом, собственная скорость катера составляет 12 км/ч, а скорость течения реки равна 8 км/ч.