Question

Упростите выражение 4/sin^2 a -4ctg^2 a

Answer 1

$\frac{4}{ {sin}^{2} a } - 4 {ctg}^{2} a = \frac{4}{ {sin}^{2}a } - \frac{4 {cos}^{2}a }{ {sin}^{2} a} = \\ \frac{4(1 - {cos}^{2} a)}{ {sin}^{2}a } = \frac{4 {sin}^{2} a}{ {sin}^{2}a } = 4$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Сначала перепишем все тригонометрические функции через синусы и косинусы:

1. ctg(a) = 1/tan(a) = cos(a)/sin(a)
2. sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Теперь подставим значения ctg(a) и sin^2(a) в исходное выражение:

4/sin^2(a) - 4ctg^2(a) = 4/sin^2(a) - 4(cos(a)/sin(a))^2

Теперь объединим дроби под общим знаменателем:

= (4 - 4*cos^2(a))/sin^2(a)

Теперь используем тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

= (4 - 4*cos^2(a))/(1 - cos^2(a))

Теперь преобразуем числитель:

= 4*(1 - cos^2(a))/(1 - cos^2(a))

Теперь (1 - cos^2(a)) сокращается в числителе и знаменателе:

= 4

Таким образом, упрощенное выражение равно 4.