Question

Y=5^x+x/2x^2+1 найти производную

Answer 1

$y=\frac{5^{x}+x}{2x^2+1}\\\\y'=\frac{(5^{x}\cdot ln5+1)(2x^2+1)-(5^{x}+x)\cdot 4x^3}{(2x^2+1)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции Y по переменной x, следует использовать правила дифференцирования для элементарных функций. Давайте найдем производную данной функции по шагам:

Дано: Y = 5^x + x / (2x^2 + 1)

1. Найдем производную слагаемого 5^x. Для этого используем правило дифференцирования экспоненты: d/dx (a^x) = ln(a) * a^x

В нашем случае a = 5, поэтому: d/dx (5^x) = ln(5) * 5^x

2. Теперь найдем производную слагаемого x / (2x^2 + 1). Для этого используем правило дифференцирования частного: d/dx (u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

Где u = x и v = 2x^2 + 1. Тогда: du/dx = 1 dv/dx = d/dx (2x^2 + 1) = 4x

Теперь подставим значения в формулу: d/dx (x / (2x^2 + 1)) = (2x^2 + 1) * 1 - x * 4x / (2x^2 + 1)^2 = (2x^2 + 1 - 4x^2) / (2x^2 + 1)^2 = (1 - 2x^2) / (2x^2 + 1)^2

3. Теперь объединим обе производные, чтобы получить производную функции Y: d/dx (Y) = d/dx (5^x) + d/dx (x / (2x^2 + 1)) = ln(5) * 5^x + (1 - 2x^2) / (2x^2 + 1)^2

Таким образом, производная функции Y равна: d/dx (Y) = ln(5) * 5^x + (1 - 2x^2) / (2x^2 + 1)^2