Question

Найдите производную функции f (x) sin^2 3x

Answer 1

$f(x)=\sin^23x\\\\f'(x)=2\sin3x\cdot\cos3x\cdot3=\boxed{3\sin6x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) \cdot \sin^2(3x)$ применим правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

Пусть $u(x) = f(x)$ и $v(x) = \sin^2(3x)$.

Тогда производная $u'(x)$ функции $u(x)$ равна $f'(x)$, а производная $v'(x)$ функции $v(x)$ равна $2\sin(3x) \cdot \cos(3x)$ по правилу производной $\sin^2(x) = 2\sin(x) \cdot \cos(x)$.

Теперь используем правило производной произведения:

$(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$

$f'(x) \cdot \sin^2(3x) + f(x) \cdot (2\sin(3x) \cdot \cos(3x))$

Таким образом, производная функции $f(x) \cdot \sin^2(3x)$ равна:

$f'(x) \cdot \sin^2(3x) + 2f(x) \cdot \sin(3x) \cdot \cos(3x)$