Question

Преобразуй произведение в сумму sin12β⋅cos5β . Преобразуй выражение sin58°+sin36° .Чему равно cos15°∙cos75° . Запишите в виде частного выражение: 3‾√ctgx+3 Упростите выражение: sin(π+α2)cos(π2−5α2)−12(1−3cosα)−14(cos3α+3cosα) Вычисли значение выражения sinx2+cosx2+2,1, если cosx=413, x∈(3π2;2π).(Ответ и промежуточные вычисления округли до десятых!)

Answer 1

Решение задания приложено. Остальные- условия мне непонятны по вашим записям.

Answer 2

sin12β·cos5β=1/2·(sin(12β-5β)+sin(12β+5β))=1/2·(sin7β+sin17β).

Подсказка:

sina·sinb=1/2·(sin(a-b)+sin(a+b))

Answer 3

1. Преобразование произведения в сумму: Используем формулу произведения синуса и косинуса: sin(α) * cos(β) = (1/2) * [sin(α + β) + sin(α - β)]

Таким образом, для выражения sin(12β) * cos(5β), применим эту формулу: sin(12β) * cos(5β) = (1/2) * [sin(12β + 5β) + sin(12β - 5β)] = (1/2) * [sin(17β) + sin(7β)]

2. Преобразование суммы синусов: Здесь нам понадобится формула синуса суммы углов: sin(α + β) = sin(α) * cos(β) + cos(α) * sin(β)

Для выражения sin(58°) + sin(36°), применим эту формулу: sin(58°) + sin(36°) = sin(50° + 8°) + sin(18° + 18°) = sin(50°) * cos(8°) + cos(50°) * sin(8°) + sin(18°) * cos(18°) + cos(18°) * sin(18°)

3. Значение выражения cos(15°) * cos(75°): Используем формулу двойного угла для косинуса: cos(2α) = 2 * cos^2(α) - 1 Здесь α = 15°, и получаем: cos(30°) = 2 * cos^2(15°) - 1

4. Запись выражения в виде частного: Чтобы записать выражение 3√(ctg(x) + 3) в виде частного, используем следующее: 3√(ctg(x) + 3) = (ctg(x) + 3)^(1/3)

5. Упрощение выражения: sin(π + α/2) * cos(π/2 - 5α/2) - 1/2(1 - 3cos(α)) - 1/4(cos^3(α) + 3cos(α))

6. Вычисление значения выражения: Для вычисления значения sin(x/2) + cos(x/2)^2 при условии, что cos(x) = 4/13, сначала найдем sin(x).

Известно, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 sin^2(x) + (4/13)^2 = 1 sin^2(x) + 16/169 = 1 sin^2(x) = 169/169 - 16/169 sin^2(x) = 153/169 sin(x) = ±√(153/169) sin(x) = ±√(153)/13

Учитывая, что x находится во II или III квадранте, где sin(x) < 0, sin(x) = -√(153)/13.

Теперь, чтобы вычислить sin(x/2) и cos(x/2), применим соответствующие половинные углы:

sin(x/2) = ±√((1 - cos(x))/2) sin(x/2) = ±√((1 - 4/13)/2) sin(x/2) = ±√(9/26) sin(x/2) = ±3√(2)/(2√(13)) sin(x/2) = ±3√(2)/(2√(13))

cos(x/2) = ±√((1 + cos(x))/2) cos(x/2) = ±√((1 + 4/13)/2) cos(x/2) = ±√(17/26) cos(x/2) = ±√(17)/(2√(13))

Теперь, мы можем вычислить итоговое выражение:

sin^2(x/2) + cos^2(x/2) + 2.1 = (3√(2)/(2√(13)))^2 + (±√(17)/(2√(13)))^2 + 2.1 sin^2(x/2) + cos^2(x/2) + 2.1 = 9/26 + 17/26 + 2.1 sin^2(x/2) + cos^2(x/2) + 2.1 = 26/26 + 2.1 sin^2(x/2) + cos^2(x/2) + 2.1 = 1 + 2.1 sin^2(x/2) + cos^2(x/2) + 2.1 = 3.1

Таким образом, sin(x/2) + cos(x/2)^2 + 2.1 = 3.1.