Question

Длина прямоугольника в 4 р больше его ширины. Если длина его диагонали 11√17 тогда какой у него периметр?

Answer 1

при построение диагонали получается прямоуоолтный треугольник с катетами х, 4х и гипотенузой 11√17

по т.Пифагора: х^2 + 16х^2 = 11*11*17

17х^2 = 121*17

х^2 = 121

х = 11

4х = 44

периметр = х*4х = 484

Ответ: 484

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника через "x" (в условии не указано, в чем измеряется эта величина, но для удобства будем считать, что это единицы длины) и длину через "x + 4".

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:

Диагональ^2 = Длина^2 + Ширина^2 (11√17)^2 = (x + 4)^2 + x^2 187 = x^2 + 8x + 16 + x^2 2x^2 + 8x - 171 = 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным корнем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 8, c = -171.

x = (-(8) ± √(8^2 - 4 * 2 * -171)) / (2 * 2) x = (-8 ± √(64 + 1368)) / 4 x = (-8 ± √1432) / 4

Теперь вычислим два возможных значения для "x":

x₁ = (-8 + √1432) / 4 x₁ = (-8 + 37.81) / 4 x₁ = 29.81 / 4 x₁ ≈ 7.45

x₂ = (-8 - √1432) / 4 x₂ = (-8 - 37.81) / 4 x₂ = -45.81 / 4 x₂ ≈ -11.45

Так как размеры не могут быть отрицательными, мы отбрасываем второе значение.

Таким образом, ширина прямоугольника составляет около 7.45 единиц длины, а его длина будет 4 единицы больше этого значения, то есть около 11.45 единиц длины.

Теперь, чтобы найти периметр, мы используем формулу:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина) Периметр = 2 * (11.45 + 7.45) Периметр = 2 * 18.9 Периметр ≈ 37.8

Ответ: периметр прямоугольника составляет около 37.8 единиц длины.