Question

У трицифрових натуральних числах a, b та c перша і остання цифри однакові, b =2a + 1 , c = 2b + 1. Скільки існує чиселa, що задовольняють таку умову?

Answer 1

В: 2, решала подбором, поэтому точно правильно)

Answer 2

Давайте розглянемо умови задачі:

1. Перша і остання цифри числа a однакові. Це означає, що a може мати тільки такі значення: 101, 121, 131, ..., 191, 202, 212, ..., 292, 303, 313, ..., 393, 404, ...

2. b = 2a + 1. За умовою b має бути на одиницю більше ніж подвоєне значення a.

3. c = 2b + 1. Аналогічно, c має бути на одиницю більше ніж подвоєне значення b.

Давайте перевіримо декілька значень a, b і c для зрозуміння:

1. Припустимо a = 101: b = 2 * 101 + 1 = 203 c = 2 * 203 + 1 = 407

2. Припустимо a = 121: b = 2 * 121 + 1 = 243 c = 2 * 243 + 1 = 487

3. Припустимо a = 131: b = 2 * 131 + 1 = 263 c = 2 * 263 + 1 = 527

Після кількох перевірок ми бачимо, що якщо a має першу і останню цифри однакові, то можна знайти два числа b і c, які відповідають умовам.

Таким чином, кількість чисел a, які задовольняють умовам, є нескінченною, оскільки можемо продовжувати збільшувати останню цифру a і знаходити відповідні значення b і c.