Question

Чи може період дробу містити: 1) дві однакові цифри; 2) три однакові цифри; 3) усі однакові цифри? Відповідь поясніть. Прошу третій зробіть до завтра!!! ​

Answer 1

1) Так, наприклад, 0,(117); 2) так, наприклад, 0,(12232);

3) ні, оскільки один із наборів однакових цифр і буде періодом дробу.

Answer 2

1. Так, період дробу може містити дві однакові цифри. Наприклад, у десятковому поданні числа 1/3, деякі десяткові розклади будуть мати період, що складається з двох цифр "3", який повторюється безкінечно: 0.3333...

2. Також може бути період, що складається з трьох однакових цифр. Наприклад, у числах 1/7 або 2/7, у десятковому поданні можна побачити період, що складається з трьох цифр "142", який повторюється безкінечно: 0.142857142857...

3. Однак, період, що складається з усіх однакових цифр, може бути лише у деяких випадках. Наприклад, у числі 1/11, у десятковому поданні всі цифри десяткового розкладу будуть однаковими "0.090909..." і так далі, де періодичність повторюється безкінечно з однаковими цифрами.

Отже, період дробу може містити дві однакові цифри, три однакові цифри або усі однакові цифри в залежності від значення дробу.