Question

1. составить уравнение касательной к графику функции y=3x^2+4x^2+5x+7 в точке x0=-1. 2. найти скорость движения материальной точки в момент времени t=2c, если она движется по закону s(t)-t^2+5t.3. найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции y=x^3-3x+2​

Answer 1

Ответ:

В ПЕРВОМ 34

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Уравнение касательной к графику функции y=3x^2+4x^2+5x+7 в точке x0=-1:

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции в точке, нужно найти производную функции и подставить значение x0. Первая производная функции y=3x^2+4x^2+5x+7 будет:

y' = 6x + 8x + 5

Теперь подставим x0=-1:

y'(-1) = 6*(-1) + 8*(-1) + 5 = -6 - 8 + 5 = -9

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 равен -9.

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y(-1) = 3*(-1)^2 + 4*(-1)^2 + 5*(-1) + 7 = 3 + 4 - 5 + 7 = 9

Теперь используем формулу для уравнения прямой:

y - y0 = k(x - x0)

где y0 - значение функции в точке x0, k - угловой коэффициент касательной.

Подставляем значения:

y - 9 = -9(x - (-1))

y - 9 = -9(x + 1)

y - 9 = -9x - 9

y = -9x + 9

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=3x^2+4x^2+5x+7 в точке x0=-1 равно y = -9x + 9.

2. Скорость движения материальной точки в момент времени t=2:

Для определения скорости материальной точки нужно найти производную функции s(t) по времени t. Зная закон движения s(t) = t^2 + 5t, найдем первую производную:

s'(t) = d/dt (t^2 + 5t) = 2t + 5

Теперь подставим значение t=2:

s'(2) = 2*2 + 5 = 4 + 5 = 9

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=2 составляет 9 единиц скорости.

3. Промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции y=x^3-3x+2:

Для определения промежутков возрастания и убывания, а также точек экстремума, нужно найти производную функции y=x^3-3x+2 и проанализировать её поведение.

Первая производная функции y=x^3-3x+2:

y' = d/dx (x^3-3x+2) = 3x^2 - 3

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

3x^2 - 3 = 0

3x^2 = 3

x^2 = 1

x = ±1

Теперь составим таблицу знаков производной в разных интервалах:

интервал	x < -1	-1 < x < 1	x > 1
y' (знак)	-	+	+

Исходя из таблицы, можем сделать следующие выводы:

• Функция возрастает на интервале (-∞, -1).
• Функция убывает на интервале (-1, 1).
• Функция возрастает на интервале (1, ∞).

Теперь найдем значения функции в критических точках (-1 и 1) и на краях интервала, чтобы определить точки экстремума:

1. x = -1: y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4

2. x = 1: y(1) = (1)^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0

Таким образом, у функции есть точка экстремума в точке (1, 0) и минимум в точке (-1, 4).

Итак, промежутки возрастания функции: (-∞, -1) и (1, ∞). Промежуток убывания функции: (-1, 1). Точка экстремума: (1, 0). Точка минимума: (-1, 4).