Question

В автопарке имеется 300 автомобилей. Вероятность поломки каждого из них в течение месяца равна 0,05. С какой вероятностью в течение месяца у 10 автомобилей произойдут поломки?

Answer 1

10*0,05

Решение: x= ----------

300

Ответ: х= 0,00167.

С вероятностью 0,00167

Answer 2

Для решения данной задачи используем биномиальное распределение, так как у нас есть 300 независимых испытаний (автомобилей) с фиксированной вероятностью успеха (поломки) в каждом испытании.

Пусть: n = 300 (количество испытаний - количество автомобилей в автопарке) p = 0,05 (вероятность успеха - вероятность поломки каждого автомобиля) x = 10 (количество успехов - количество автомобилей, у которых произойдут поломки)

Тогда вероятность того, что ровно 10 автомобилей из 300 поломаются в течение месяца, можно рассчитать по формуле биномиального распределения:

P(X = x) = C(n, x) * p^x * (1 - p)^(n - x)

где C(n, x) - число сочетаний из n по x, вычисляется как C(n, x) = n! / (x! * (n - x)!).

Рассчитаем вероятность:

C(300, 10) = 300! / (10! * (300 - 10)!) = (300 * 299 * 298 * ... * 291) / (10 * 9 * 8 * ... * 1) ≈ 30,588,561,775

P(X = 10) = 30,588,561,775 * (0,05)^10 * (1 - 0,05)^(300 - 10) ≈ 0,0485

Таким образом, вероятность того, что ровно 10 автомобилей из 300 поломаются в течение месяца, составляет около 0,0485 или 4,85%.