Question

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной несократимой дроби 0, (285714) 0, (142857) 0, (428571) 0, (571428) 0, (714285) 0, 0(571428) 0, (857142) 0, 1(571428)

Answer 1

0, (285714)  = 6/21 = 2/7

0, (142857)  =  1/7

0, (428571)  = 3/7

0, (571428)  = 4/7

0, (714285)  = 5/7

0, 0(571428)  = 2/35

0, (857142)  = 6/7

0, 1(571428) - а здесь мне не удалось определить закономерность

Answer 2

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной несократимой дроби, нужно найти соответствующую дробь, обозначим её как x:

Пусть x = 0,(285714).

Шаг 1: Умножим x на 10^6 (10 в степени 6), чтобы избавиться от дробной части: 10^6 * x = 285714,(285714).

Шаг 2: Теперь вычтем из уравнения (1) уравнение (2): 10^6 * x - x = 285714,(285714) - 0,(285714).

Шаг 3: Упростим уравнение (3): (10^6 - 1) * x = 285714.

Шаг 4: Найдем значение x: x = 285714 / (10^6 - 1).

Теперь дробь 285714 / (10^6 - 1) является представлением периодической дроби 0,(285714) в виде обыкновенной несократимой дроби.

Точно так же, мы можем представить остальные периодические десятичные дроби в виде обыкновенных несократимых дробей:

1. 0,(142857) = 142857 / (10^6 - 1)
2. 0,(428571) = 428571 / (10^6 - 1)
3. 0,(571428) = 571428 / (10^6 - 1)
4. 0,(714285) = 714285 / (10^6 - 1)
5. 0,(857142) = 857142 / (10^6 - 1)
6. 0,0(571428) = 571428 / (10^6 - 1)
7. 0,1(571428) = (10^6 * 1 + 571428) / (10^6 - 1)

Обратите внимание, что все полученные дроби уже являются несократимыми, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы.