Question

Помогите пожалуйста 4cos^2x=sin2x​

Answer 1

Решение во вложении. Удачи.
Ответ подчеркнул.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение:   4cos^2x-2sinxcosx=0,   2cosx(2cosx-sinx)=0,   cosx=0, x=п/2+пn,

или 2cosx-sinx=0, поделим на cosx не=0,   2-tgx=0,  tgx=2,  x=arctg2+пn,  n E Z.

Answer 3

Для решения уравнения 4cos^2(x) = sin(2x) сначала перепишем sin(2x) с помощью тригонометрических тождеств:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

4cos^2(x) = 2sin(x)cos(x)

Перепишем все через cos(x):

4cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Теперь вынесем общий множитель cos(x) за скобку:

cos(x) * (4cos(x) - 2sin(x)) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

1. cos(x) = 0
2. 4cos(x) - 2sin(x) = 0

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. cos(x) = 0 Косинус равен нулю на следующих углах: π/2, 3π/2, 5π/2, и так далее. Таким образом, первое уравнение имеет решения: x = π/2 + 2πn и x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.

2. 4cos(x) - 2sin(x) = 0 Разделим оба члена уравнения на 2: 2cos(x) - sin(x) = 0

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1: 2cos(x) - √(1 - cos^2(x)) = 0

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (2cos(x))^2 - (1 - cos^2(x)) = 0 4cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 0 5cos^2(x) - 1 = 0

Теперь выразим cos^2(x): cos^2(x) = 1/5

Так как cos^2(x) положительно, то у нас есть два решения: cos(x) = ±√(1/5)

Используя калькулятор, найдем два значения угла x: x ≈ ±0.447rad и x ≈ ±2.694rad

Таким образом, итоговые решения уравнения: x ≈ 0.447rad, x ≈ -0.447rad, x ≈ 2.694rad и x ≈ -2.694rad.