Question

4cos^2x + 4cos (pi/2 + x) - 1 = 0

Answer 1

4 cos^2x+4cos(П/2+x)-1=0
cos(П/2+x)=-sinx
4 cos^2x-4sinx-1=0
4(1-sin^2 x)-4sinx-1=0
4 sin^2x+4sinx+3=0
t=sinx,|t|≤1
4t^2+4t-3=0
D=64
t1=-3/2- нет решения
t2=1/2
sinx=1/2
x=(-1)k*П/6+Пк,К∈Z
Ответ:(-1)k*П/6+Пк,К∈Z

Answer 2

Чтобы найти подробное решение уравнения 4cos^2(x) + 4cos(pi/2 + x) - 1 = 0, мы можем использовать различные методы решения уравнений тригонометрии.

Замена переменной

Давайте сначала введем новую переменную, например, пусть u = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

4u^2 + 4cos(pi/2 + x) - 1 = 0.

Использование формулы суммы и разности тригонометрических функций

Мы знаем, что cos(pi/2 + x) = -sin(x), поэтому мы можем заменить это значение в уравнении:

4u^2 + 4(-sin(x)) - 1 = 0.

Приведение уравнения к более простому виду

Теперь мы можем привести уравнение к более простому виду, используя тригонометрические тождества. Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед синусом:

-4u^2 - 4sin(x) + 1 = 0.

Использование тождества синуса двойного угла

Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Таким образом, мы можем заменить 2sin(x) в уравнении:

-4u^2 - 2sin(2x) + 1 = 0.

Подстановка обратной замены

Теперь мы можем вернуться к переменной x, заменив обратно u на cos(x):

-4cos^2(x) - 2sin(2x) + 1 = 0.

Использование тригонометрической формулы синуса двойного угла

Тригонометрическая формула синуса двойного угла гласит: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Заменим sin(2x) в уравнении:

-4cos^2(x) - 2(2sinЭто уравнение косинуса, и мы можем попытаться решить его, используя тригонометрические тождества. Давайте начнем с того, чтобы преобразовать уравнение, чтобы упростить его и найти решение.

Преобразование уравнения

У нас есть уравнение 4cos^2(x) + 4cos(π/2 + x) - 1 = 0. Начнем с замены cos(π/2 + x) на sin(x), используя тригонометрическое тождество cos(π/2 + x) = sin(x). Теперь у нас получается уравнение вида 4cos^2(x) + 4sin(x) - 1 = 0.

Использование тригонометрических тождеств

Теперь мы можем использовать тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1 для приведения уравнения к более удобному виду. Подставим sin^2(x) = 1 - cos^2(x) в уравнение, получим: 4cos^2(x) + 4√(1 - cos^2(x)) - 1 = 0.

Подстановка переменной

Давайте представим cos(x) как новую переменную, например, пусть u = cos(x). Заменяя в уравнении, мы получаем квадратное уравнение относительно u: 4u^2 + 4√(1 - u^2) - 1 = 0.

Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно переменной u, используя методы решения квадратных уравнений. После нахождения значений u, мы сможем вернуться к исходной переменной cos(x) и найти решения исходного уравнения.

Давайте начнем с решения квадратного уравнения 4u^2 + 4√(1 - u^2) - 1 = 0 и вернемся к вам с ответом.