Question

найдите высоту цилиндра если радиус основания равен √3 см, а диагональ осевого сечения цилиндра образует с его образующей угол равный 60°

Answer 1

через тангенс tg 60°=X/√3

√3=X/√3

X=3

x-высота цилиндр

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать связь между радиусом основания цилиндра, диагональю осевого сечения и высотой цилиндра.

Обозначим:

• Радиус основания цилиндра: r = √3 см
• Диагональ осевого сечения: d
• Угол между диагональю и образующей (в данном случае 60°): α = 60°

Мы можем найти диагональ осевого сечения (d) с помощью косинуса угла α: cos(α) = Adjacent / Hypotenuse

В данном случае: cos(60°) = r / d d = r / cos(60°)

Теперь, когда у нас есть значение диагонали осевого сечения (d), мы можем найти высоту цилиндра (h) с помощью теоремы Пифагора:

Высота цилиндра в квадрате = Диагональ осевого сечения в квадрате - Радиус основания в квадрате h^2 = d^2 - r^2

Теперь можем подставить значения и рассчитать высоту:

d = √3 / cos(60°) ≈ √3 / 0.5 ≈ √3 * 2 ≈ 2√3 см

h^2 = (2√3)^2 - (√3)^2 h^2 = 12 - 3 h^2 = 9

h = √9 = 3 см

Таким образом, высота цилиндра составляет 3 см.