Question

найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона правильного треугольника вписанного в него равен 16cm

Answer 1

Ответ:

$\frac{256\pi }{3} cm^2;\frac{32\pi \sqrt{3}}{3}cm$

Пошаговое объяснение:

1. Проведём высоту AH в треугольнике ABC. Т.к. ΔABC - правильный, то AH является медианой ⇒ BH = HC = 8 см

Найдём высоту треугольника по теореме Пифагора из ΔBHA:

$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{16^2-8^2}=\sqrt{192}=8\sqrt{3}cm$

2. Центр описанной окружности лежит на пересечении медиан (т.к. треугольник правильный).

Медианы точкой пересечения делятся на отрезки, который относятся как 2 к 1, считая от вершины.

При этом больший отрезок медианы (2/3 медианы) -- это радиус описанной окружности.

Найдём его:

$R=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\cdot 8\sqrt{3}=\frac{16\sqrt{3}}{3}cm$

3. Sкруга = πR²

$S=\pi \cdot (\frac{16\sqrt{3}}{3})^2=\pi \cdot (\frac{16^2\cdot 3}{9})^2=\frac{256\pi }{3} cm^2$

4. Lкруга = 2πR

$L=2\pi \cdot \frac{16\sqrt{3}}{3}=\frac{32\pi \sqrt{3}}{3}cm$

Answer 2

Чтобы найти площадь круга и длину его окружности, сначала нужно определить радиус круга, который является половиной стороны правильного треугольника, вписанного в него.

Правильный треугольник с вписанным кругом имеет особое свойство: центр окружности совпадает с центром треугольника, и радиус окружности проходит через точки касания окружности с сторонами треугольника. Таким образом, радиус круга будет равен половине стороны треугольника.

Радиус круга (r) = 16 cm / 2 = 8 cm

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти площадь круга (A) и длину его окружности (C) с помощью следующих формул:

Площадь круга (A) = π * r^2 Длина окружности (C) = 2 * π * r

Здесь π (пи) - это математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Теперь, подставим значение радиуса в формулы:

Площадь круга (A) = π * 8^2 ≈ 201.06 кв. см (округлено до двух знаков после запятой) Длина окружности (C) = 2 * π * 8 ≈ 50.27 см (округлено до двух знаков после запятой)

Таким образом, площадь круга составляет приблизительно 201.06 квадратных сантиметров, а длина окружности около 50.27 сантиметров.