Question

Y=x^2+x-2/1-x Производная

Answer 1

Ответ-1. На 3 листе я вам ещё раз показала решение по 1 спомобу, оно рациональнее.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=x²+x-2/(1-x)=x²+x+2/(x-1)

y'=2x+1 -2/(x-1)²

Answer 3

Для нахождения производной данной функции $y = \frac{x^2 + x - 2}{1 - x}$, применим правила дифференцирования.

Перед тем, как продолжить, перепишем функцию в более удобном виде: $y = \frac{x^2 + x - 2}{1 - x} = \frac{x^2 + x - 2}{-(x-1)} = \frac{-(x^2 + x - 2)}{x - 1} = \frac{-(x - 2)(x + 1)}{x - 1}$

Теперь применим правила дифференцирования:

1. Чтобы найти производную функции вида $y = \frac{u}{v}$, используем правило дифференцирования частного: $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2}$

2. Найдем производные от $u$ и $v$: $u = -(x - 2)(x + 1)$ $v = (x - 1)$

3. Найдем производные $du/dx$ и $dv/dx$: $\frac{du}{dx} = -\frac{d}{dx}(x - 2)(x + 1)$ $\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(x - 1)$

Теперь продифференцируем $u$ и $v$:

$\frac{du}{dx} = -\left(\frac{d}{dx}(x - 2)\right)(x + 1) - (x - 2)\left(\frac{d}{dx}(x + 1)\right)$ $\frac{du}{dx} = -(1)(x + 1) - (x - 2)(1) = -(x + 1) - (x - 2) = -x - 1 - x + 2 = -2x + 1$

$\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(x - 1) = 1$

Теперь, используя правило дифференцирования частного, найдем производную функции $y$:

$y' = \frac{(x - 1)(-2x + 1) - (-(x - 2)(x + 1))(1)}{(x - 1)^2}$ $y' = \frac{(-2x^2 + x - 2x + 1) - (x^2 + x - 2)}{(x - 1)^2}$ $y' = \frac{-2x^2 - x + 1 - x^2 - x + 2}{(x - 1)^2}$ $y^{\mathrm{\prime }}=\frac{-3}{}$ 0 0