Question

Рассмотрим все числа, записываемые только единицами, двойками и семерками, и упорядочим их в порядке возрастания: 1, 2, 7, 11, 12, . . . Какое число окажется на 2019-м месте?

Answer 1

Ответ:

7717721

Пошаговое объяснение:

Дана троичная система счисления [1,2,7] и число в десятичной - 2019

Переводим 2019 в 3-ую систему последовательным делением на 3:

2019/3 = 673, остаток: 0

673/3 = 224, остаток: 1

224/3 = 74, остаток: 2

74/3 = 24, остаток: 2

24/3 = 8, остаток: 0

8/3 = 2, остаток: 2

2/3 = 0, остаток: 2

В троичной системе [0,1,2] 2019 бы выглядела так: 2202210.

Заменим элементы на данные 0-->1, 1-->2, 2-->7 и получим:

7717721

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим особенности последовательности, состоящей только из единиц, двоек и семерок:

1. На первом месте всегда идет 1.
2. На втором месте идет 2.
3. На третьем месте идет 7.
4. На четвертом месте идет 11 (1, за которым идет 1).
5. На пятом месте идет 12 (1, за которым идет 2).
6. На шестом месте идет 17 (1, за которым идет 7).

Таким образом, можно заметить, что на каждом шестом месте в последовательности появляется новое число, начинающееся с 1, за которым следует одна из цифр: 1, 2 или 7.

Теперь определим, на каком месте в последовательности окажется последнее число, начинающееся с 1, перед тем как появится число, начинающееся с 2. Для этого вычтем из 2019 единицу (так как на первом месте всегда идет 1) и разделим результат на 6 (так как на каждом шестом месте появляется новое число, начинающееся с 1):

(2019 - 1) ÷ 6 = 336

Таким образом, последнее число, начинающееся с 1, перед тем как появится число, начинающееся с 2, окажется на месте 336.

Далее, определим, какая цифра следует за этим числом. Так как на каждом шестом месте появляется новое число, начинающееся с 1, за которым следует 1, 2 или 7, мы можем найти остаток от деления 336 на 3:

336 ÷ 3 = 112 (остаток: 0)

Таким образом, следующая цифра после последнего числа, начинающегося с 1, будет 1.

Теперь, чтобы найти число на 2019-м месте, мы можем воспользоваться этой информацией. Мы знаем, что на каждом шестом месте появляется новое число, начинающееся с 1, за которым следует 1. Таким образом, число на 2019-м месте начинается с 1 и за ним следует 1. Мы уже вычислили, что последнее число перед этим будет на месте 336. Теперь нужно просто добавить 336 к числу 1000 (так как оно начинается с 1 и за ним следует 1):

1000 + 336 = 1336

Таким образом, число, которое окажется на 2019-м месте, будет 1336.