Question

Дана ломаная, состоящая из трёх звеньев. Длина третьего звена ломаной составляет 150% длины второго звена и 25% длины Асей ломаной. Найдите длины звеньев ломаной, если среднее арифметическое их длин равно 120

Answer 1

Ответ:

60,90 и 210

Пошаговое объяснение: пусть х - длина второго звена.

тогда1,5*х - длина третьего звена

первое звено пусть будет - у

из условия :"Длина третьего звена ломаной составляет 150% длины второго звена и 25% длины всей ломаной. " можно составить такое равенство:

1,5*х=1/4*(х+1,5х+у)

ещё мы знаем "среднее арифметическое их длин равно 120", то есть:

(х+1,5х+у)/3=120

2,5х+у=360

Подставим это в наше равенство и найдём х:

1,5х=1/4*360

1,5х=90 -это третье звено

х=60 - это второе звено

2,5х+у=360 отсюда найдём у:

у=360-150=210

Проверим:

(90+60+210):3=120 :)

Answer 2

Давайте обозначим длины звеньев ломаной следующим образом:

Пусть x - длина первого звена, y - длина второго звена, z - длина третьего звена.

Тогда у нас есть три уравнения:

1. Длина третьего звена составляет 150% длины второго звена: z = 1.5 * y

2. Длина второго звена составляет 25% длины ломаной (среднее арифметическое): (y + z) / 2 = 0.25 * (x + y + z)

3. Среднее арифметическое длин звеньев равно 120: (x + y + z) / 3 = 120

Теперь, решим систему уравнений:

Заменим значение z из первого уравнения во второе уравнение:

(y + 1.5 * y) / 2 = 0.25 * (x + y + 1.5 * y)

1.5y = 0.25(2.5y + x)

Упростим:

1.5y = 0.625y + 0.25x

Перенесем все значения с y на одну сторону:

0.625y = 0.25x

y = (0.25x) / 0.625

y = 0.4x

Теперь, заменим значения x и y в уравнении 3:

(x + 0.4x + 1.5 * 0.4x) / 3 = 120

(2.4x) / 3 = 120

Умножим обе стороны на 3:

2.4x = 360

Теперь найдем значение x:

x = 360 / 2.4

x = 150

Теперь, найдем значения y и z:

y = 0.4 * 150 = 60

z = 1.5 * 60 = 90

Таким образом, длины звеньев ломаной равны: 150, 60 и 90.