Question

На схеме, в системе коорди­нат Оху, излучина реки образу­ет кривую у=4х-х^2 . По оси Ох проходит шоссе. Найдите коор­динаты пересечения реки и шоссе и вычислите, какую площадь занимает пашня меж­ду рекой и линией шоссе.

Answer 1

пщпзнщслслащещчлащ очшалаовдарягкляледяоашчрчшч

Answer 2

Для того чтобы найти координаты пересечения реки и шоссе, нужно приравнять уравнение реки к уравнению шоссе и решить полученное уравнение относительно x.

Уравнение шоссе будем считать прямой линией y = kx + b, где k - угловой коэффициент (наклон шоссе), b - свободный член (точка пересечения с осью у).

На пересечении реки и шоссе, у координаты y будут равны между собой:

4x - x^2 = kx + b

Теперь найдем угловой коэффициент k и свободный член b для уравнения шоссе:

Поскольку шоссе проходит по оси Ох, то его угловой коэффициент k будет равен 0.

Теперь у нас уравнение реки примет вид:

4x - x^2 = b

Чтобы найти свободный член b, подставим известные значения координат точки реки (x, у) = (0, 0):

4 * 0 - 0^2 = b b = 0

Теперь у нас есть уравнение шоссе: y = 0x + 0, что эквивалентно просто y = 0.

Теперь найдем координаты пересечения реки и шоссе, приравнивая уравнение реки к нулю:

4x - x^2 = 0

x(4 - x) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 4.

Теперь найдем соответствующие у координаты для каждого значения x:

Для x = 0:

y = 4 * 0 - 0^2 = 0

Для x = 4:

y = 4 * 4 - 4^2 = 16 - 16 = 0

Таким образом, река пересекает шоссе в точках (0, 0) и (4, 0).

Теперь для вычисления площади пашни между рекой и шоссе, нужно найти интеграл от разности уравнений реки и шоссе по оси х от 0 до 4:

Площадь пашни = ∫[0 to 4] (4x - x^2 - 0) dx = ∫[0 to 4] (4x - x^2) dx

Интегрируем:

Площадь пашни = [2x^2 - (x^3)/3] [0 to 4] = [2 * 4^2 - (4^3)/3] - [2 * 0^2 - (0^3)/3] = [32 - 64/3] - 0 = 32/3

Таким образом, площадь пашни между рекой и шоссе составляет 32/3 квадратных единиц (единицы площади, которые у нас были в исходных координатах).