Question

Вычислить производную f'(-3), если f(x)=√4-7x(под корнем).

Answer 1

Решение производной:

y(x)=sqrt(4-7x)

y'(x)=-7/2*sqrt(4-7x)

y'(-3)=-7/10=-0,7

Примечанием sqrt это корень.

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = √(4 - 7x), необходимо использовать правило дифференцирования функции, содержащей корень.

Общее правило: Если функция имеет вид f(x) = √(u(x)), то её производная f'(x) равна f'(x) = u'(x) / (2 * √(u(x))).

Где u(x) - функция, находящаяся под корнем.

В нашем случае u(x) = 4 - 7x.

1. Вычисляем производную u'(x) по переменной x: u'(x) = d/dx (4 - 7x) = 0 - 7 = -7.

2. Теперь находим f'(x) используя общее правило: f'(x) = u'(x) / (2 * √(u(x))) = -7 / (2 * √(4 - 7x)).

3. Теперь можем найти значение производной в точке x = -3: f'(-3) = -7 / (2 * √(4 - 7 * (-3))).

Вычислим значение под корнем: 4 - 7 * (-3) = 4 + 21 = 25.

Теперь можем вычислить f'(-3): f'(-3) = -7 / (2 * √25) = -7 / (2 * 5) = -7 / 10 = -0.7.

Таким образом, производная функции f(x) = √(4 - 7x) в точке x = -3 равна -0.7.