Question

Найти производную функции y=3√x/2помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$y'=(\frac{3\sqrt{x} }{2})' =\frac{3}{2} *\frac{1}{2}x^-^1^/^2= \frac{3}{4\sqrt{x} }$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (3√x) / 2, вам понадобится использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила) и правило дифференцирования степенной функции.

Правило дифференцирования сложной функции (цепного правила) утверждает, что производная композиции двух функций f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Правило дифференцирования степенной функции утверждает, что производная функции x^n равна n*x^(n-1).

Давайте найдем производную функции y по переменной x:

y = (3√x) / 2

Сначала заметим, что (3√x) равно x^(1/3):

y = x^(1/3) / 2

Теперь применим правило дифференцирования степенной функции:

dy/dx = (1/3) * x^((1/3) - 1) * d(x)/dx

dy/dx = (1/3) * x^(-2/3) * d(x)/dx

dy/dx = (1/3) * (1 / x^(2/3)) * d(x)/dx

dy/dx = (1/3) * (1 / ∛(x^2)) * d(x)/dx

dy/dx = (1 / 3∛(x^2)) * d(x)/dx

Теперь у нас остался член d(x)/dx, который представляет собой производную x по самому себе. Это равно 1:

dy/dx = (1 / 3∛(x^2)) * 1

dy/dx = 1 / 3∛(x^2)

Таким образом, производная функции y = (3√x) / 2 по переменной x равна 1 / 3∛(x^2).