Question

Решите пожалуйста срочно а) Числитель обычной дроби меньше знаменателя на 2. Если числитель увеличить на 5, а знаменатель на 3, то полученная дробь будет в 3 раза больше данной. Найти данную дробь.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х/(x+2) - данная дробь

(х+5)/(x+2+3)=3х(х+2)

(х+5)/(x+5)=3х/(х+2)

3х/(х+2)=1

3x=x+2

2x=2

x=1

данная дробь

х/(x+2)=1/(1+2)=1/3

проверка

(1+5)/(3+3)=1  в 3 раза больше 1/3

Answer 2

Пусть исходная обычная дробь имеет числитель x и знаменатель y.

1. Первое условие: "Числитель обычной дроби меньше знаменателя на 2": x = y - 2

2. Второе условие: "Если числитель увеличить на 5, а знаменатель на 3, то полученная дробь будет в 3 раза больше данной": Новая дробь будет иметь числитель (x + 5) и знаменатель (y + 3). По условию, эта новая дробь будет равна 3 * (исходная дробь):

(x + 5) / (y + 3) = 3 * (x / y)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x = y - 2
2. (x + 5) / (y + 3) = 3 * (x / y)

Давайте решим эту систему уравнений. Подставим значение x из первого уравнения во второе:

((y - 2) + 5) / (y + 3) = 3 * ((y - 2) / y)

(y + 3) / (y + 3) = 3 * (y - 2) / y

Теперь уберем знаменатель, перемножив обе стороны уравнения на y:

y + 3 = 3 * (y - 2)

Раскроем скобки:

y + 3 = 3y - 6

Теперь перенесем все y на одну сторону:

3y - y = 6 + 3

2y = 9

y = 9 / 2

y = 4.5

Теперь найдем значение x, подставив значение y в первое уравнение:

x = 4.5 - 2

x = 2.5

Таким образом, данная обычная дробь равна 2.5 / 4.5, что можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

2.5 / 4.5 = 5 / 9

Ответ: данная дробь равна 5/9.