Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0: f(x)=2/x^2-x,x0=-1; f(x)3\x^3+2x,x0=1

Answer 1

Ответ: у=(5х/3)-2/3.

Решение на фото

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся два важных элемента: значение функции в этой точке (y0) и значение её производной в этой точке (f'(x0)).

1. Функция f(x) = 2/x^2 - x Для точки x0 = -1: Сначала найдем значение функции в этой точке: f(x0) = f(-1) = 2/(-1)^2 - (-1) = 2 - (-1) = 3. Теперь найдем производную функции f(x) и подставим x0: f'(x) = d/dx (2/x^2 - x) = -4/x^3 - 1. f'(x0) = f'(-1) = -4/(-1)^3 - 1 = -4 - 1 = -5.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -1 имеет вид: y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0) y = -5 * (x + 1) + 3 y = -5x - 5 + 3 y = -5x - 2.

2. Функция f(x) = 3x^3 + 2x Для точки x0 = 1: Сначала найдем значение функции в этой точке: f(x0) = f(1) = 3 * 1^3 + 2 * 1 = 3 + 2 = 5. Теперь найдем производную функции f(x) и подставим x0: f'(x) = d/dx (3x^3 + 2x) = 9x^2 + 2. f'(x0) = f'(1) = 9 * 1^2 + 2 = 9 + 2 = 11.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 1 имеет вид: y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0) y = 11 * (x - 1) + 5 y = 11x - 11 + 5 y = 11x - 6.

Итак, уравнения касательных к графикам функций в точках x0 = -1 и x0 = 1 соответственно:

1. y = -5x - 2
2. y = 11x - 6.