Question

Найти производную следующих функции у=4-х^3 +2/х^3-4/х√х +5√х-3/х у= (4-х^2) ×√х+2 Пс. Х+2- весь под корнем

Answer 1

Ответ и решение смотрите на фото

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования. Для удобства обозначим y = у (в первой функции) и y = у (во второй функции). После нахождения производных, подставим в них значения переменной x.

1. Найдем производную функции y = 4 - x^3 + 2/x^3 - 4/x√x + 5√x - 3/x:

a) Найдем производную слагаемых по отдельности:

dy/dx(4) = 0 (производная константы равна нулю)

dy/dx(-x^3) = -3x^2 (производная x^n равна n*x^(n-1))

dy/dx(2/x^3) = -6/x^4 (производная (1/x^n) равна -n/x^(n+1))

dy/dx(-4/x√x) = -4 * (1/(x√x))' = -4 * (-0.5/x^(1.5)) = 2/x^(1.5) (производная (1/√x) равна -0.5/x^(1.5))

dy/dx(5√x) = 5 * (√x)' = 5 * (0.5/√x) = 2.5/√x (производная √x равна 0.5/√x)

dy/dx(-3/x) = -(-3/x^2) = 3/x^2 (производная (1/x) равна -1/x^2)

б) Теперь сложим производные слагаемых:

dy/dx(y) = 0 - 3x^2 - 6/x^4 + 2/x^(1.5) + 2.5/√x + 3/x^2

2. Теперь найдем производную функции y = (4 - x^2) * √(x + 2):

Для этой функции используем правило дифференцирования произведения двух функций:

dy/dx(y) = (4 - x^2)' * √(x + 2) + (4 - x^2) * (√(x + 2))'

dy/dx(y) = (-2x) * √(x + 2) + (4 - x^2) * (0.5 / √(x + 2))

dy/dx(y) = -2x√(x + 2) + (2 - x^2) / √(x + 2)

Теперь у нас есть производные данных функций. Можем подставить значения переменной x, если это требуется.