Question

Интеграл dx/(sqrt(x^2-11))

Answer 1

это табличный, называется длинный логарифм:

$=\ln|x+\sqrt{x^2-11} |+C$

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем воспользоваться заменой переменной. Положим $u = x^2 - 11$, тогда $du = 2x dx$.

Теперь перепишем исходный интеграл с учетом замены переменных:

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - 11}} = \frac{1}{2} \int \frac{du}{\sqrt{u}} = \frac{1}{2} \int u^{-\frac{1}{2}} du$$

Теперь проинтегрируем $u^{-\frac{1}{2}}$:

$$\frac{1}{2} \int u^{-\frac{1}{2}} du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = u^{\frac{1}{2}} + C$$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - 11}} = \sqrt{x^2 - 11} + C$$

Таким образом, окончательный результат:

$$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - 11}} = \sqrt{x^2 - 11} + C$$

где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.