Question

Решите неравенство: |2x-1|<|x+3| Пожалуйста!!​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

возводим в квадрат каждую часть

(2x-1)^2<(x+3)^2

(2x-1)^2-(x+3)^2<0

(2x-1-x-3)(2x-1+x+3)<0

(x-4)(3x+2)<0

____+____-2/3__-___4___+___

ответ (-2/3;4)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно разбить его на два случая, так как модули могут иметь различные значения в зависимости от знака выражений внутри них.

1. Когда выражения в модулях положительны: Если оба выражения в модулях положительны (то есть и 2x-1>0 и x+3>0), то неравенство можно записать без модулей: 2x - 1 < x + 3

   Теперь решим это уравнение: 2x - x < 3 + 1 x < 4

2. Когда выражения в модулях отрицательны: Если оба выражения в модулях отрицательны (то есть и 2x-1<0 и x+3<0), то неравенство также можно записать без модулей, но при этом нужно поменять знаки: -(2x - 1) < -(x + 3)

   Теперь решим это уравнение: -2x + 1 < -x - 3 -2x + x < -3 - 1 -x < -4

   При умножении обеих частей на -1, знак неравенства изменится: x > 4

Таким образом, получаем два интервала для x:

1. x < 4
2. x > 4

Это означает, что решением неравенства |2x-1| < |x+3| является любое число, которое меньше 4 или больше 4. Соответственно, решением является всё множество действительных чисел кроме числа 4, так как значение x=4 не удовлетворяет неравенству.