Question

Полоску бумаги разрезали на 5 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 5 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 5 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 5 частей. Могло ли в итоге получиться 199 частей?

Answer 1

1) Полоску бумаги разрезали на 5 частей.

   Всего частей  5.

2) Большую часть разрезали на 5 частей. Осталось 4 не разрезанных полоски и добавилось 5 новых.

   Всего частей 4+5.

3) Большую часть опять разрезали на 5 частей. Осталось 4+4 не разрезанных полоски и добавилось 5 новых.

  Всего частей  4+4+5.

4) Большую часть опять разрезали на 5 частей. Осталось 4+4+4 не разрезанных части и добавилось 5 новых частей.

  Всего частей  4+4+4+5.

После каждого разрезания большей части добавляется 4 новых полоски бумаги. Полное количество полосок состоит из суммы нескольких 4 и одной 5.

Если от числа 199 отнять единственную 5, то оставшееся число должно делиться на 4, так как после каждого разрезания добавляется по 4 новых полоски.

Проверка :

199 - 5 = 194

194 : 4 = 48 (ост. 2)   -  не делится без остатка, значит, 199 в итоге получиться не может.

Answer 2

Да, в итоге могло получиться 199 частей.

При каждом разрезании самой большой части на 5 частей, общее количество частей увеличивается на 4 (одна часть разрезается на 5). Если обозначить исходное количество частей за N, то после первого разрезания получим N + 4 части, после второго разрезания получим (N + 4) + 4 = N + 8 частей, и так далее.

По условию было произведено много разрезаний, и в итоге получилось 199 частей. Значит, существует такое натуральное число N, что N + 4 + 4 + ... (много раз) = 199.

Теперь найдем такое N:

N + 4x = 199

Где x - количество разрезаний самой большой части.

Решим уравнение:

N = 199 - 4x

Чтобы N было натуральным числом, значение x должно быть меньше или равно 49 (так как 199 - 4x должно быть положительным).

Теперь найдем количество частей после 49 разрезаний:

N = 199 - 4 * 49 = 199 - 196 = 3

Таким образом, исходное количество частей было 3, и после 49 разрезаний самой большой части на 5 частей, общее количество частей увеличилось до 199.