Question

полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получится 997 частей. Запиши решение и ответ​

Answer 1

Ответ:

Не могло

Пошаговое объяснение:

Если кусок бумаги разрезать на 9 частей, то общее количество частей после каждого шага делится на 8 с остатком 1. Но число 997 при делении на 8 даёт остаток 5.

Answer 2

Да, в итоге могло получиться 997 частей.

Давайте рассмотрим процесс деления полоски бумаги на части:

1. Изначально у нас есть одна полоска бумаги, и ее разрезали на 9 частей.

2. Затем самую большую из полученных 9 частей снова разрезали на 9 частей, и теперь у нас есть 9 + 8 = 17 частей.

3. Затем снова самую большую из полученных 17 частей разрезали на 9 частей, и теперь у нас есть 17 + 8 = 25 частей.

4. Продолжим этот процесс:

   • На 3-ем шаге: 25 + 8 = 33 части
   • На 4-ем шаге: 33 + 8 = 41 часть
   • На 5-ем шаге: 41 + 8 = 49 частей
   • И так далее...

Мы видим, что на каждом следующем шаге добавляется 8 частей к общему числу частей после разрезания самой большой части на 9 частей.

Теперь давайте увидим, как получить 997 частей. Для этого нужно решить уравнение:

25 + 8x = 997

Где x - количество шагов, которые мы сделали после первоначального разрезания на 9 частей.

Решаем уравнение:

8x = 997 - 25 8x = 972 x = 972 / 8 x = 121.5

Получается, что чтобы получить 997 частей, нужно сделать 121.5 шага. Но, по условию, шаги могут быть только целыми числами. Поэтому на 121-м шаге у нас будет:

25 + 8 * 121 = 25 + 968 = 993 части.

Теперь, на 122-м шаге, добавляя еще 8 частей, мы получим:

993 + 8 = 1001 часть.

Итак, на 122-м шаге у нас получится 1001 часть, что превышает заданные 997 частей. Значит, процесс остановится на 121-м шаге, и мы получим 993 части.

Таким образом, итоговое количество частей не равно 997, а составляет 993.