Question

Полоску бумаги разрезали на 5 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 5 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 5 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на пять 5. Могло ли в итоге получиться 399 частей? Запиши решение и ответ.

Answer 1

после нехитрой операции мы получаем 5 обрезков и 1 длинный кусок.

Количество кратно 5

Всего после нескольких операций получим кратно 5 число обрезков + 1 Значит уменьшенное на 1 число частей должно быть кратно 5.

но 399-1=398 - не кратно 5

Значит не могло.

Answer 2

Да, в итоге могло получиться 399 частей.

При каждом разрезании самой большей части на 5 частей, общее количество частей увеличивается на 4 (4 новые части, исходно была одна). Таким образом, после первого разрезания у нас будет 5 частей, после второго - 9 частей (5 + 4), после третьего - 13 частей (9 + 4), и так далее.

Чтобы узнать, сколько раз нужно произвести такие разрезания, чтобы получить 399 частей, решим уравнение:

5 + 4n = 399,

где n - количество разрезаний.

Перенесем 5 на другую сторону уравнения:

4n = 399 - 5,

4n = 394.

Теперь разделим на 4:

n = 394 / 4,

n = 98.5.

Таким образом, нам понадобится 98.5 разрезаний, чтобы получить 399 частей. Поскольку количество разрезаний должно быть целым числом, то это означает, что нам нужно произвести 99 разрезаний, чтобы получить 399 частей.

Ответ: Да, в итоге могло получиться 399 частей.