Question

для арифметической прогрессии заданы величины десятого и сорокового членов, равные 15 и 45. Найдите первый член и разность прогрессии ​

Answer 1

$a_{10} = 15 \\ a_{40} = 45 \\ \\ a_{10} = a_{1} + 9d \\ a_{40} = a_{1} + 39d \\ \\ a_{1} + 9d = 15\\ a_{1} + 39d = 45$

из второго уравнения вычитаем первое и находим d:

$30d = 30 \\ d = 1$

из первого уравнения найдем первый член ариф.прогрессии:

$a_{1} + 9d = 15 \\ a_{1}= 15 - 9d \\ a_{1} = 15 - 9 \times 1 = 6$

Ответ:

$a_{1} =6 \\ d = 1$

Answer 2

Для арифметической прогрессии (АП) общий член представляется формулой:

$a_n = a_1 + (n-1)d,$

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии (константа, на которую увеличивается каждый предыдущий член, чтобы получить следующий).

Для данной задачи у нас есть две известные величины:

$a_{10} = 15$ - десятый член прогрессии,

$a_{40} = 45$ - сороковой член прогрессии.

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения и найти значения первого члена $a_1$ и разности $d$:

1. Уравнение для десятого члена: $a_{10} = a_1 + 9d = 15$.

2. Уравнение для сорокового члена: $a_{40} = a_1 + 39d = 45$.

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, вычтем уравнение для десятого члена из уравнения для сорокового члена:

$(a_1 + 39d) - (a_1 + 9d) = 45 - 15.$

Упростим:

$30d = 30.$

Теперь найдем значение $d$:

$d = \frac{30}{30} = 1.$

Теперь, чтобы найти $a_1$, подставим значение $d$ в одно из начальных уравнений:

$a_1 + 9d = 15.$

$a_1 + 9 \times 1 = 15.$

$a_1 + 9 = 15.$

$a_1 = 15 - 9.$

$a_1 = 6.$

Таким образом, первый член прогрессии $a_1$ равен 6, а разность прогрессии $d$ равна 1.