Question

Скласти рівняння кола з центром у точці А(2;3) що проходить через точку В(2;-1)

Answer 1

Ответ:

(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16

Пошаговое объяснение:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2

(a,b) - центр

(x,y) - точка яка лежить на прямій ( l )  

(2-2)^2 + (-1-3)^2 = R^2

0 + 16 = 16  

R^2 = 16

(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16

Answer 2

Щоб скласти рівняння кола з центром у точці А(2, 3), що проходить через точку В(2, -1), нам потрібно використати загальне рівняння кола.

Загальне рівняння кола з центром у точці (h, k) і радіусом r має вигляд:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

де (h, k) - координати центру кола, r - радіус кола.

У нашому випадку, центр кола має координати (h, k) = (2, 3), і коло проходить через точку В(2, -1).

Підставимо ці значення в загальне рівняння кола:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = r^2

Тепер нам потрібно знайти радіус r. Це можна зробити, використовуючи відстань між центром кола (2, 3) і точкою, через яку проходить коло, а саме точкою В(2, -1). Відстань між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) обчислюється за допомогою формули:

d = √((x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2)

Підставимо значення точок В(2, -1) і А(2, 3) в формулу відстані і прирівняємо отриманий вираз до радіусу r:

r = √((2 - 2)^2 + (-1 - 3)^2) = √(0^2 + (-4)^2) = √16 = 4

Тепер ми знаємо радіус кола - він дорівнює 4. Підставимо це значення в загальне рівняння кола:

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2

Зводячи це рівняння, ми отримуємо рівняння кола з центром у точці А(2, 3) і проходить через точку В(2, -1):

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16