Question

Преобразуйте выражение в произведение: Д)sin2x+cos4x; E)cosB-sin6B

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Д) Для преобразования выражения sin(2x) + cos(4x) в произведение, мы воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Известно, что:

1. sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)
2. cos(4x) = 2 * cos^2(2x) - 1
3. cos^2(2x) = (1 + cos(4x)) / 2

Теперь давайте заменим cos(4x) во второй формуле, используя третье тождество:

cos(4x) = 2 * (1 + cos(4x)) / 2 - 1 cos(4x) = 2 * cos(4x) / 2 - 1 cos(4x) = cos(4x) - 1

Теперь наше выражение будет выглядеть так:

sin(2x) + cos(4x) = 2 * sin(x) * cos(x) + cos(4x) - 1

E) Аналогично для преобразования выражения cos(B) - sin(6B) в произведение, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

Известно, что:

1. sin(6B) = 2 * sin(3B) * cos(3B)
2. cos(3B) = 4 * cos^3(B) - 3 * cos(B)

Теперь заменим sin(6B) в первой формуле:

sin(6B) = 2 * sin(3B) * cos(3B) sin(6B) = 2 * (2 * sin^2(B) * cos(B)) * (4 * cos^3(B) - 3 * cos(B))

Теперь наше выражение будет выглядеть так:

cos(B) - sin(6B) = cos(B) - 2 * (2 * sin^2(B) * cos(B)) * (4 * cos^3(B) - 3 * cos(B))

Окончательно преобразованные выражения:

Д) sin(2x) + cos(4x) = 2 * sin(x) * cos(x) + cos(4x) - 1

E) cos(B) - sin(6B) = cos(B) - 2 * (2 * sin^2(B) * cos(B)) * (4 * cos^3(B) - 3 * cos(B))