Question

Задача 5 Из доски 8×8 вырезали одну клетку так, что оставшуюся доску можно разрезать на прямоугольники 1×3. Какую клетку могли вырезать? Укажите все возможные варианты. надеюсь вы знаете рисунок

Answer 1

Нет нельзя, давайте сделаем раскраску в три цвета, заметим, что один прямоугольник покрывает 3 клетки разных цветов, а у нас разное количество клеток всех светом, поэтому нельзя

Answer 2

Да, я могу помочь с этой задачей! Давайте рассмотрим возможные варианты клетки, которую могли вырезать из доски 8×8 так, чтобы оставшуюся доску можно было разрезать на прямоугольники 1×3.

Чтобы доску можно было разрезать на прямоугольники 1×3, количество клеток в доске должно быть кратно 3. Так как доска была размером 8×8 (64 клетки), клетку, которую вырезали, должна занимать одну из клеток.

Возможные варианты для клетки, которую могли вырезать, следующие:

1. Убрали одну из угловых клеток. Вот возможные угловые клетки:

   • Верхний левый угол (1,1)
   • Верхний правый угол (1,8)
   • Нижний левый угол (8,1)
   • Нижний правый угол (8,8)

2. Убрали одну из центральных клеток доски:

   • (4,4)
   • (4,5)
   • (5,4)
   • (5,5)

Обратите внимание, что клетку, которую вырезали, должна быть одной из клеток с четными координатами (оба номера строки и столбца четные). Это связано с тем, что если бы мы вырезали клетку с нечетными координатами, то доску было бы невозможно разрезать на прямоугольники 1×3.

Таким образом, все возможные варианты для клетки, которую могли вырезать, это:

• (1,1)
• (1,8)
• (8,1)
• (8,8)
• (4,4)
• (4,5)
• (5,4)
• (5,5)