Question

задане рівняння кола x²+y²-8x-6y=0. Знайти площу круга обмеженого S, цим колом. Знайти довжину кола L.​

Answer 1

Дано: x² - 8*x  +y² - 6*y = 0

Найти:

Уравнение окружности: (x+a)² + (y+b)² = R²

S = ?

C = ?

Пошаговое объяснение:

Преобразуем исходное уравнение до квадрата суммы.

1)(x² - 2*4*x +4²) - 16 + (y² - 2*3*y + 3²) - 9 - прибавили и отняли то же самое.

2) (x - 4)² + (y - 3)² = 16+9 = 25 = 5² = R²

Площадь круга по формуле:

S =  π*R² = 25*π (ед.²) - площадь - ответ

Длина окружности по формуле:

C = 2*π*R = 10*π (ед.) - длина окружности - ответ.

Answer 2

Для знаходження площі кола обмеженого заданим колом, необхідно спочатку перевести рівняння заданого кола до канонічної форми кола, а потім знайти радіус цього кола. З радіусом вже буде можливо обчислити площу та довжину кола.

1. Знаходимо радіус кола: Рівняння кола має вигляд: x² + y² - 8x - 6y = 0

   Щоб перевести його до канонічної форми, потрібно доповнити квадратичні доданки за допомогою повного квадрата. Зробимо це шляхом додавання і віднімання певних виразів:

   x² - 8x + y² - 6y = 0 x² - 8x + 16 + y² - 6y + 9 = 16 + 9 (x - 4)² + (y - 3)² = 25

   Тепер рівняння кола має канонічний вигляд: (x - h)² + (y - k)² = r², де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола.

   З отриманого канонічного вигляду можна зрозуміти, що центр кола знаходиться в точці (h, k) = (4, 3), а радіус кола r = √25 = 5.

2. Знаходимо площу кола: Площа кола обчислюється за формулою S = π * r², де r - радіус кола.

   Підставляємо значення радіуса: S = π * 5² = π * 25 ≈ 78.54 кв. од.

3. Знаходимо довжину кола: Довжина кола обчислюється за формулою L = 2 * π * r, де r - радіус кола.

   Підставляємо значення радіуса: L = 2 * π * 5 ≈ 31.42 од.

Таким чином, площа круга обмеженого колом S ≈ 78.54 кв. од., а довжина кола L ≈ 31.42 од.