Question

Задумано двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задумали?

Answer 1

Ответ:55

Пошаговое объяснение:5555/11=505

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число, которое задумали, как AB, где A - десятки, а B - единицы. Так как число делится на 5, то оно должно заканчиваться цифрой 5 или 0. Таким образом, B может быть только равным 5 или 0.

Затем мы справа приписали это же число еще раз, и получили четырехзначное число ABAB. Записывая его в числовом виде, получаем 1000A + 100B + 10A + B = 1001A + 101B.

Теперь нам нужно узнать, делится ли получившееся число на 11. Чтобы проверить делимость на 11, нужно проверить разность между суммой цифр на четных позициях (1-я, 3-я) и суммой цифр на нечетных позициях (2-я, 4-я). Если разность равна 0 или кратна 11, то число делится на 11.

В нашем случае, разность равна (1001A + 101B) - (100A + 10B) = 901A + 91B = 11(82A + 9B).

Теперь видим, что число (ABAB) делится на 11, так как разность 901A + 91B кратна 11 (равна 11 * (82A + 9B)).

Теперь нам нужно найти все двузначные числа, которые подходят под условие. Проверим каждый случай:

1. Если B = 5, то наше число становится A5A5. Проверим разность: 901A + 91 * 5 = 901A + 455 = 11(82A + 41). Это число подходит под условие, так как делится на 11.

2. Если B = 0, то наше число становится A0A0. Проверим разность: 901A + 91 * 0 = 901A. Здесь не получается найти число, которое делится на 11, так как 901A не делится на 11 для любого A.

Таким образом, задуманное число - 45.